En este post se explica cómo se resuelven los problemas de ecuaciones de primer grado y, además, podrás practicar con problemas de este tipo resueltos paso a paso.
Índice
Cómo resolver problemas de ecuaciones de primer grado
Para resolver un problema con una ecuación de primer grado se deben seguir los siguientes pasos:
- Identificar la incógnita del problema.
- Plantear la ecuación de primer grado del problema.
- Resolver la ecuación de primer grado.
- Interpretar la solución obtenida de la ecuación de primer grado
El último paso se refiere a que se debe comprobar que la solución obtenida de la ecuación de primer grado realmente sea la solución del problema, ya que nos podríamos haber equivocado o la solución calculada podría no ser factible. Además, en ocasiones se debe hacer algún pequeño cálculo para determinar lo que pide el problema.
Problemas de ecuaciones de primer grado resueltos
Ahora que ya hemos visto la teoría sobre los problemas de ecuaciones de primer grado, a continuación tienes 10 ejercicios resueltos con problemas de este tipo para que veas cómo se hace. Si tienes dudas de la resolución de algún problema, puedes preguntarnos abajo en los comentarios.
Los problemas están ordenados por dificultad, de manera que los primeros problemas son los más fáciles y los últimos los más difíciles.
Problema 1
La suma del doble de un número más 8 es igual a 30. ¿Cuál es el número que cumple esta igualdad?
El primer paso para resolver un problema de ecuaciones de primer grado es identificar la incógnita. En este caso, la incógnita x es el número que buscamos:
En segundo lugar, tenemos que plantear la ecuación de primer grado del problema. Algebraicamente, el doble de un número es 2x, por lo tanto, la ecuación del problema es:
Ahora resolvemos la ecuación de primer grado:
De modo que el número que cumple la igualdad del problema es el número 11.
Problema 2
Si sumamos 12 a dos números seguidos, da como resultado 47. ¿Cuáles son estos dos números seguidos?
Si llamamos x a un número cualquiera, el número que le sigue será x+1. Así que los dos números que estamos buscando son x y x+1.
![\text{dos n\'umeros seguidos} \ \longrightarrow \ \begin{cases}x\\[2ex]x+1\end{cases}](https://www.ejerciciosecuaciones.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-9a033d6c31e63398e7ab6534d644a036_l3.svg "Rendered by QuickLaTeX.com")
El enunciado del problema dice que al sumar los dos números seguidos más 12, se obtiene el número 47. Por lo tanto, la ecuación del problema será:
Una vez hemos logrado plantear la ecuación de primer grado, la resolvemos:
Por lo tanto, los dos números seguidos que buscamos son 17 y su siguiente número, esto es, 18.
Problema 3
La altura de un rectángulo mide 3 veces más que su base. Si el perímetro del rectángulo mide 96 cm, ¿cuáles son las dimensiones del rectángulo?
En este problema tenemos que calcular la base y la altura del rectángulo. Además, el enunciado nos dice que la altura es tres veces más grande que la base, de manera que si llamamos x a la base, la altura será:
Así pues, el perímetro de un rectángulo es la suma del doble de su base más el doble de su altura, por lo tanto:
Resolvemos la ecuación lineal obtenida:
Así que el valor de la base y la altura del rectángulo serán:
Problema 4
María tiene el triple de dinero que Miguel y entre los dos tienen en total 56€. ¿Cuánto dinero tiene cada uno?
Si decimos que x es el dinero que Miguel tiene, el dinero que tiene María será 3x, ya que María tiene tres veces más dinero que Miguel.
Si entre los dos suman 56€, significa que se cumple la siguiente ecuación de primer grado:
Despejamos la x de ecuación de primer grado obtenida:
En conclusión, Miguel tiene 14€ y María el triple, que es 42€.
Problema 5
Si un padre tiene 42 años y sus hijos 18 y 20 años, ¿cuántos años deben pasar para que la edad del padre sea la suma de las edades de sus hijos?
En este problema, la incógnita es los años que deben pasar para que se cumpla condición de edades del enunciado.
Entonces, para calcular la edad de alguien en el futuro, se debe sumar su edad actual más x. En consecuencia, la ecuación lineal del problema es:
Finalmente, hallamos el valor de x de la ecuación:
De modo que deben pasar cuatro años para que la suma de las edades de los hijos sea equivalente a la edad del padre.
Problema 6
En una sala hay 451 personas. Además, se sabe que hay 47 mujeres más que hombres. ¿Cuántas mujeres y cuántos hombres hay en la sala?
Si llamamos x al número de hombres que hay en la sala, el número de mujeres será x+47:
Así pues, el enunciado del problema dice que la suma del número de hombres y de mujeres da 451, lo que significa que se debe cumplir la siguiente igualdad:
Ahora solucionamos la ecuación de primer grado:
Y, por último, interpretamos la solución obtenida. En la sala hay 202 hombres, por otro lado, el número de mujeres es 202 más 47, es decir, 249 mujeres.
Problema 7
En un parking de coches y motos hay 83 vehículos. Si en total se han contado 256 ruedas, ¿cuántos coches y cuántas motos hay en el parking?
Para resolver este problema, llamaremos x al número de coches que hay en el parking. De modo que el número de motos será la diferencia entre 83 y x.
Como sabes, un coche tiene cuatro ruedas y una moto tiene dos ruedas. Por lo tanto, si en el parking hay un total de 256 ruedas, se debe cumplir la siguiente ecuación:
Así pues, resolvemos la ecuación de primer grado con paréntesis del problema:
En conclusión, en el parking hay 45 coches y, por otro lado, el número de motos es la diferencia entre 83 y 45, que es 38.
Problema 8
Un número aumentado en 9 unidades es igual al mismo número multiplicado por 4. ¿De qué número se trata?
En este caso, la incógnita del problema es el número que queremos hallar:
Así pues, el enunciado nos dice que sumar 9 al número equivale a multiplicar dicho número por 4. Por lo tanto, se cumplirá la siguiente ecuación:
Finalmente, resolvemos la ecuación de primer grado del problema:
Problema 9
Hemos dejado el coche 6 horas en un parking. Si hemos pagado con un billete de 20€ y nos han dado de cambio 11€, ¿cuál es el precio por hora del parking?
En este problema queremos averiguar la tarifa del parking, así que la incógnita del problema será:
A partir de la información del enunciado del problema, planteamos la ecuación de primer grado:
Y, por último, resolvemos la ecuación:
De modo que el parking cobra 1,5€/hora por dejar el coche dentro.
Problema 10
Carlos hace una compra de 7€. Entonces, el doble del dinero que le queda más 4€ da justo el dinero que tenía al principio. ¿Cuántos euros tenía Carlos antes de hacer la compra?
La incógnita que queremos determinar en este problema es el dinero que tenía Carlos al principio.
Así pues, planteamos la ecuación de primer grado del problema con la información del enunciado:
Finalmente, resolvemos la ecuación de primer grado con paréntesis del problema:
En conclusión, Carlos tenía al principio, antes de realizar la compra, 10€.
Solucionamos tu problema de ecuaciones de primer grado
Si tienes algún problema con una ecuación de primer grado y no sabes cómo resolverlo, lo puedes escribir en los comentarios y resolveremos el problema rápidamente.